ત્રિકોણ $ABC$ માં અંતર્ગત સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (આપેલ છે કે $A$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ પૈકીનું એક છે) કેટલું થાય? (જ્યાં સંજ્ઞાઓ $\Delta ABC$ માં તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે)

પુસ્તકના પાનાનો નીચેનો ખૂણો એવી રીતે વાળવામાં આવે છે કે તે પાનાની અંદરની ધારને સ્પર્શે છે. જો વાળેલા ભાગનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો વાળેલા ભાગની પહોળાઈનો અપૂર્ણાંક કેટલો હશે?

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ને

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

એક નળાકાર પાત્ર ચોક્કસ ઘન પદાર્થમાંથી નીચેની શરતો સાથે બનાવવાનું છે: તેનું આંતરિક કદ $V \ mm^3$ નિશ્ચિત છે,તેની દીવાલ $2 \ mm$ જાડી છે અને તે ઉપરથી ખુલ્લું છે. પાત્રનો તળિયું $2 \ mm$ જાડાઈની ઘન ગોળાકાર ડિસ્ક છે અને તેની ત્રિજ્યા પાત્રની બહારની ત્રિજ્યા જેટલી છે. જો પાત્ર બનાવવા માટે વપરાયેલ પદાર્થનું કદ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે પાત્રની આંતરિક ત્રિજ્યા $10 \ mm$ હોય,તો $\frac{V}{250 \pi}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x=-1$ અને $x=2$ એ વિધેય $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. ધારો કે $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ માં $f$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો $|M+m|$ ની કિંમત શોધો ($\ln 2 \approx 0.7$ લો):